Александр Архипович Осипов родился 10 сентября 1912 года в бедной крестьянской семье в деревне Жарковка (сейчас — в черте города Кирсанов). После революции, окончив в Кирсанове семь классов, работал лаборантом, заведующим лабораторией, контролёром на кирсановском элеваторе, затем — техноруком в отделении «Заготзерно».
В 1935 году Александра призвали в Красную Армию, служил на Дальнем Востоке в танковой части. Отслужив два года действительной службы, вернулся на родную Тамбовщину, работал техноруком в Ржаксинском и Иноковском отделениях «Заготзерно».
Когда началась Великая Отечественная война, Александра Осипова направили на учёбу в Тамбовское военное пехотное училище. Учили быстро — уже через полгода младший лейтенант Осипов принял командование 9 ротой 229-го стрелкового полка 8-ой стрелковой дивизии 13-ой армии на Брянском фронте.
За освобождение населённых пунктов возле реки Олым на границе Липецкой и Курской областей ротный Осипов в феврале 1943 года представлен к награде — ордену Красной Звезды.
В журнале боевых действий дивизии написано: «С 26 по 28 января дивизия в зимних условиях прошла с боями 90 км, освободив от противника 42 населённых пункта, уничтожив 5320 немцев и взяв в плен 3522 солдат и офицеров противника».
После этих боёв немцы отошли в сторону Курска. За проявленные в боях доблесть и инициативу награды получили 420 бойцов дивизии.
В июле 1943 года Осипов — уже капитан, командир 3-го стрелкового батальона 229-го стрелкового полка — опять отличился. За грамотное командование во время боёв с 11 по 17 июля 1943 года, взятие намеченных целей (высоты 237.0 и скатов 237.7 в Орловской области) он награждён орденом Отечественной войны II степени.
Особенно комбат Осипов отличился при форсировании Днепра в Комаринском районе Полесской области (ныне Брагинский район Гомельской области Белоруссии).
Битва за Днепр проходила в августе-декабре 1943 года на огромном фронте и стала ключевым этапом освобождения Красной армией левобережной Украины. В первой половине сентября 1943 года войска Центрального фронта прорвали немецкий фронт и выдвинулись к Днепру. 22 сентября 1943 года они получили приказ начать переправу через Днепр.
Командиром одного из передовых отрядов был назначен Александр Осипов. Выбор был не случаен. Александр Архипович был в полку с момента его формирования, побывал в боях, в феврале под Курском был ранен, заслужил два ордена.
Форсировать реку было приказано у деревни Верхние Жары, расположенной в самом южном районе Белоруссии. Днепр в этих местах широк и могуч. Ширина достигает 500-700 метров, глубина — 6-8 метров. Дивизия должна была переправиться на плацдарм у села, выбить оттуда немцев и закрепиться. Переправочных средств не было, а форсировать водную преграду надо было под ожесточённым огнём врага.
— Ночью батальон сосредоточился в указанном районе. С двумя автоматчиками и рацией я переправился на лодке на вражеский берег. Фашисты нас не заметили. Установив связь с батальоном, возвратился на свой берег. Приказал переправляться в этом месте. Но, чтобы ввести врага в заблуждение, организовал ещё и ложную переправу. С двумя миномётами, двумя станковыми пулемётами и отделением автоматчиков отошёл правее километра на два. Тут переправилась через Днепр наша группа отвлечения. Противник стал нащупывать нас артиллерией. Тогда и мы открыли огонь. А в это время основные силы батальона были уже там, где их не ждали немцы, — вспоминал Александр Архипович в 1979 году в интервью газете «Тамбовская правда».
В это время батальон Осипова на подручных средствах — самодельных плотах и рыбацких лодках — форсировал реку в другом месте. Враг был сбит с передовых позиций и оттеснён от Днепра.
— Но я предвидел, — вспоминает Александр Архипович, — что гитлеровцы опомнятся и с рассветом начнут контратаки. Поэтому просил командира полка выделить мне из резерва роту автоматчиков. Ударом с фланга по переднему краю обороны противника мы зашли к нему в тыл, уничтожили три артиллерийские батареи, огонь которых засекли во время обстрела нашей ложной переправы.
Враг, подтянув силы, стал отчаянно контратаковать, пытался сбросить советских бойцов в Днепр. Немецкие автоматчики, поддержанные миномётным и артиллерийским огнём, не раз бросались на советские позиции, но их встречал в упор огонь бойцов Осипова.
Около двухсот налётов на позиции батальона совершили фашистские самолёты, сбросили сотни бомб. Многие советские бойцы были ранены и убиты. Но оставшиеся в живых защитники плацдарма продолжали удерживать его. На плацдарм между тем переправлялись подразделения дивизии.
А потом было форсирование реки Припять в районе города Чернобыль. И снова жестокие бои. Вновь переправа, при которой в ход пошли все подручные средства: брёвна, доски, заборы. Фашисты нажимали и пускали в ход танки, но батальон нашего земляка стойко держал свои позиции.
В течение всего октября 1943 года немцы безуспешно пытались выбить наши войска с захваченных плацдармов. Бои шли жестокие, так как противник располагал явным преимуществом в технике и снабжении.
В этих боях 10 октября в районе станции Яновка комбат Осипов был ранен.
Военный Совет Центрального фронта объявил благодарность всему личному составу 8-ой стрелковой дивизии за проявление подлинного коллективного мужества и стойкости при обороне плацдарма.
Действия батальона Осипова, всего 229-го стрелкового полка способствовали успеху дивизии, форсированию Днепра и Припяти войсками армии. Многие командиры и бойцы были награждены орденами и медалями, а самые отважные — представлены к званию Героя Советского Союза. Среди них — и Александр Архипович Осипов. Золотую Звезду и орден Ленина ему вручили в Кремле 5 ноября 1943 года.
После окончания войны Александра Архиповича демобилизовали из армии по состоянию здоровья. Он вернулся к своей мирной профессии: работал директором Инжавинского отделения «Заготзерно», элеваторов в Инжавино и Ржаксе. Последние годы он жил в Тамбове.
Всё чаще давали знать о себе фронтовые раны. 18 августа 1963 года Александра Архиповича не стало.